Berpapasan dan Menyusul (permasalahan posisi, waktu dan kecepatan) dengan Excel

Dalam pelajaran matematika atau fisika terdapat permasalahan posisi, waktu dan kecepatan seperti contoh berikut ini :

Kota A dan B berjarak 300 km. Dani berangkat dari kota A menuju kota B pukul 07.00 mengendarai mobil dengan kecepatan 55 km/jam. Pada saat yang sama pukul 07.00 Iwan berangkat dari kota B menuju kota A mengendarai mobil dengan kecepatan 45 km/jam. Iwan melewati jalan yang sama dengan yang akan dilewati Dani, maka mereka akan bertemu (berpapasan) di tengah jalan. Pertanyaannya pada pukul berapa mereka berpapasan dan di km berapa posisi pertemuan itu ?

Excel ini dibuat untuk membantu siswa yang mempelajari permasalahan berpapasan tersebut. Bila dicari di mesin pencari, sudah banyak blog yang membahas solusi dan rumus untuk menyelesaikannya. Namun keistimewaan dari excel ini adalah nilai/variabel yang dapat diganti sesuka hati serta visualisasi grafis tentang perjalanan berpapasan atau menyusul.

Langkah yang harus dilakukan untuk menggunakan excel ini terlebih dahulu memasukkan data jarak antar kota A-B pada sel E3 dan jam awal acuan pada sel E4, misalnya untuk soal di atas adalah pukul 07:00. Selanjutnya mengisi data untuk 2 orang yang berbeda, anda bisa mengisi nama orang, arah perjalanan (A ke B atau B ke A), kecepatan tiap orang dan jeda waktu keberangkatan dalam menit relatif terhadap jam acuan di sel E4. Gambar berikut adalah contoh pengisian excel berdasar data di atas.  Secara otomatis excel ini akan mengisi deskripsi masing-masing orang pada sel G7 dan G8, yang berisi waktu keberangkatan, waktu kedatangan serta lama perjalanan untuk setiap orang. Di sel B10 akan muncul jawaban yang diinginkan, pada gambar di atas nampak “Dani dan Iwan berpapasan di 165 km pada waktu 10:00”

Di samping kanan dari hasil tersebut nampak grafik ilustrasinya. Sumbu horisontal merupakan sumbu waktu, sedangkan sumbu vertikal adalah posisi. Contoh Dani (garis warna biru) berangkat dari kota A pukul 07:00 bergerak lurus mengikuti persamaan kecepatan hingga mencapai kota B pukul 12:27, demikian pula Iwan (garis warna merah) bergerak dari kota B pukul 07:00 mengikuti garis lurus sesuai kecepatan mencapai kota A pada pukul 13:40. Titik singgung kedua garis itulah merupakan solusi dari pertanyaan di atas, jika kita lihat garis tegak/vertikal putus-putus dari titik singgung tersebut menunjukkan waktu 10:00 pada sumbu waktu, sedangkan garis mendatar/horisontal putus-putus terhubung dengan angka 165 km pada sumbu vertikal.

Siswa yang mempelajari masalah ini pasti ingin tahu lebih dalam tentang rumus yang digunakan. Di bagian bawah hasil berpapasan ini ditampilkan cara pengerjaan/penyelesaian detilnya.

Sebagai penjelasan asal dari rumus berpapasan disertakan di excel ini dengan harapan siswa mudah mempelajari dan mengingat rumus yang harus digunakan, seperti tampilan berikut :

Menyusul

Bagaimana dengan persoalan susul menyusul? Berikut adalah contoh soal susul menyusul

Jika Amir bergerak pada kecepatan 60 km/jam, sedangkan Budi 70 km/jam. Amir berangkat 20 menit lebih dahulu dibandingkan Budi. Jika Budi berangkat pada pukul 08.00, maka pukul berapa Budi akan menyusul Amir?

Berikut adalah solusinya, yaitu mengatur arah perjalanan Amir dan Budi menjadi sama (dari A ke B), mengatur kecepatan tiap orang dan mengatur waktu acuan 07:40 serta menambahkan delay waktu untuk Budi sejauh 20 menit. Didapatkan solusi Budi menyusul Amir pada waktu 10:00

Secara logika, bila ada 2 orang yang berangkat dari satu tempat yang sama, yang berangkat lebih dahulu semestinya memiliki kecepatan yang lebih rendah agar bisa disusul (disalip) oleh orang yang berangkat beberapa waktu kemudian.

Pemeriksaan Kesalahan

Bagaimana jika data yang diisi tidak valid? misalkan kecepatan negatif, kecepatan yang mengejar lebih lambat dari yang dikejar, dan sebagainya? Kemungkinan seperti ini dapat terjadi dan di excel ini sudah ditambahkan perangkap kesalahan seperti terlihat pada contoh di bawah, Sophie bergerak lebih dahulu dengan kecepatan 30 km/jam dan dikejar 40 menit kemudian oleh Wati dengan kecepatan *hanya* 10 km/jam, tentu saja Sophie tidak terkejar oleh Wati sepanjang jarak A-B. Wati memang berhasil mengejar Sophie saat mencapai kota B, namun hal ini bukan permasalahan susul menyusul, jadi excel ini hanya menampilkan peringatan sebagai berikut : Mungkin bisa saja terdapat kesalahan lain yang belum diperiksa oleh excel ini, silakan anda cari dan modifikasi excel ini, atau dapat komen di bagian bawah supaya dapat direvisi menjadi lebih baik.

Excel ini bebas untuk dimodifikasi untuk keperluan apapun dan siapapun. Silakan memodifikasi dan unduh file pasul.xlsx di tautan di bawah ini: