Excel kali ini melanjutkan posting sebelumnya tentang poligon (bidang segi n). Fokusnya adalah menghitung luas sebuah poligon. Contoh soal, hitunglah sebuah bidang segitujuh (heptagon) yang setiap sisinya memiliki panjang 1 meter. Pada excel ini, isikan angka 7 pada sel C4, lalu isikan 1 pada C5, maka hasil luas dapat dilihat pada sel C14.
Selain input panjang sisi, kita juga bisa menghitung luas sebuah poligon bila yang diketahui jari-jari perimeter (circumradius) atau apotema-nya. Caranya dengan memilih input yang diinginkan pada dropdown sel B5 seperti gambar berikut: 
Agar lebih menarik selain menghitung luas, excel ini juga menghitung parameter yang lain, misalnya kita memilih input apotema maka excel ini menampilkan nilai jari-jari perimeter dan sisi, demikian pula untuk pilihan input berbeda. Setiap segi-n menurut ilmu matematika memiliki nama, seperti segi lima disebut pentagon, dan sebagainya dengan akhiran -gon. Berdasarkan wikipedia tentang poligon, excel ini menampilkan nama dari tiap poligon di sel B7. Berturut-turut keliling poligon, sudut interior dan total sudut dihitung di sel C11,C12, dan C13.
Daftar nama poligon dapat dilihat pada tab sheet ‘nama’ seperti gambar berikut.
Tidak ketinggalan visualisasi poligon juga ditampilkan di excel ini. Teknik plotnya masih menggunakan metode yang sama dengan excel sebelumnya, data koordinat langsung dihitung pada kolom N dan O, plot poligon juga dapat di rotasi sesuai keinginan dengan merubah data pada sel N4. Pada plot juga ditambahkan keterangan tentang perbedaan sisi, jari-jari dan apotema seperti pada gambar di bawah ini.
Excel ini dibatasi hingga n=100 atau segi 100 (hektogon), dapat terlihat bentuk hektogon hampir menyerupai sebuah lingkaran. Sebagai pembanding, pada sel C20 dan C21 diberikan hasil perhitungan keliling dan luas sebuah lingkaran yang memiliki jari-jari sama dengan jari-jari perimeter poligon. Nampak semakin besar n, maka nilai keliling dan luas poligon semakin mendekati lingkaran, persentase persamaannya dapat dilihat di sel D20 dan D21.
Rumus Menghitung Luas
Jika dilihat terdapat 3 rumus perhitungan luas yang digunakan di excel ini, dan ketiga-tiganya (pasti) memiliki hasil yang sama, yaitu pada sel C14, C15 dan C16. Rumus I menggunakan prinsip segitiga untuk setiap sisi poligon:
Rumus II merupakan penurunan dari rumus I, membutuhkan nilai apotema dan keliling poligon.
Rumus III diambil dari metode menghitung luas poligon tak beraturan. Penjelasan detil rumus ini dapat dilihat metode 3 di WikiHow, yaitu membuat daftar koordinat yang kemudian dikalikan dengan teknik menyilang. Hasil kali menyilang dalam excel ini dijumlah dan diletakkan pada sel P6 dan Q6, selanjutnya disebut variabel A dan B. Maka luas area poligon adalah (A – B)/2.
Untuk lebih memahami menghitung luas poligon tak beraturan ini, disediakan tab sheet ‘takberaturan’ untuk mencoba menghitung luas poligon yang panjang tiap sisinya berbeda-beda. Pada sheet ini cukup mengisikan nilai koordinat x dan y tiap titik sudut poligon (mengisi sel-sel berwarna latar putih). Harap TIDAK mengubah / mengutak-atik sel-sel berwarna yang lain. Jika ingin memasukkan data baru sedangkan masih terdapat data lama, maka cukup menghapus semua sel berwarna putih saja dengan tombol [DEL]. Poligon tentu saja harus merupakan poligon yang tertutup agar dapat dihitung luasnya, jadi koordinat titik pertama harus sama dengan koordinat titik terakhir. Bila telah mengisi dengan benar, maka pada sel N6 akan ditampilkan jumlah segi poligon, lalu luas poligon ditampilkan pada sel M9, keliling pada N13 dan total sudut pada N14.
Panjang tiap sisi dan sudut tiap titik sudut dapat dilihat pada kolom G dan K. Yang agak sulit dalam perhitungan ini adalah menentukan suatu titik sudut merupakan sudut lancip (<180°) atau sudut tumpul (>180°). Oleh karena itu dikembangkan dari suatu diskusi di stackexchange teknik untuk mengetahui apakah sebuah poligon convex (cembung) ataukah concave (cekung), sekaligus menentukan titik-titik mana yang lancip atau tumpul, berikut persamaannya :
jika semua 
atau jika semua 
maka poligon adalah convex (cembung), jika tidak maka poligon adalah concave (cekung). Poligon concave adalah poligon yang memiliki 1 atau lebih titik sudut tumpul (>180°). Rumus ini juga berguna untuk menentukan arah pergerakan antar titik dalam poligon searah jarum jam ataukah berlawanan jarum jam. Hasil perhitungan ini dapat dilihat di sel M16 dan M17.
Rumus ini tidak berlaku untuk poligon yang “tidak normal” atau yang disebut poligon yang memiliki self-intersection (ada sisi yang berpotongan dalam sebuah poligon). Berikut contoh poligon-poligon yang memiliki self-intersection, pada poligon-poligon seperti ini hasil perhitungan luas sudah tidak benar, karena bentuk self intersection menyebabkan terjadi perpecahan area yang ternyata luasnya saling mengurangi.
Namun untuk lebih jelas lagi silakan diutak-atik excel ini, mungkin ada yang bisa menambahkan untuk mendeteksi adanya self-intersection dan menghitung luas daerah akibat self-intersection.
Excel ini bebas untuk dimodifikasi untuk keperluan apapun dan siapapun. Silakan memodifikasi dan unduh file poliarea.xlsx di tautan di bawah ini:
Excel-in-aja 