Kaleidoskop 2020

Setiap akhir tahun, kata Kaleidoskop sering muncul di media berita. Menurut KBBI kata kaleidoskop adalah aneka kilasan peristiwa selama satu tahun yang disajikan secara singkat. Namun definisi yang tepat untuk kata Kaleidoskop sesuai dengan asal katanya dalam bahasa Inggris Kaleidoscope adalah peralatan optik yang terdiri atas 2 atau lebih cermin yang diletakkan dalam suatu tabung membentuk sudut tertentu yang membentuk pantulan-pantulan bayangan dari suatu obyek di dalamnya. Bentuk yang paling sering dipakai dalam kaleidoskop adalah segitiga sama sisi. Blog Excelinaja ini pernah menjelaskan kaleidoskop dengan sudut siku-siku atau 90°, nah sekarang bagaimana jika kita membuat kaleidoskop dengan segitiga sama sisi atau sudut 60° ?

2021

Setelah vakum setahun lebih untuk meng-excel dan menulis, ditambah studi S3 saya sudah selesai di tahun 2020, nampaknya sudah waktunya untuk mengaktifkan kembali blog ini dan konten-konten terbarunya.

Visualisasi Bubble Sort tanpa VBA

Sorting atau mengurutkan data merupakan hal biasa dalam spreadsheet seperti Excel, tinggal memilih data yang tidak urut,  lalu klik menu ‘sort’ maka data secara otomatis berurutan.

Excel ini tidak membahas perintah sorting yang sudah tersedia, namun sebagai media pembelajaran tentang sorting. Dalam ilmu matematika atau IT, algoritma pengurutan merupakan topik yang dibahas khusus, karena menyangkut efisiensi waktu untuk mendapatkan hasil yang diinginkan. Jika data yang diurutkan sedikit, misalnya kurang dari 20 data, masalah sorting nampak sederhana, namun jika data berjumlah ratusan, jutaan atau lebih dari itu maka teknik yang tepat sangat dibutuhkan. Dalam tautan ke wikipedia di atas bisa dilihat berbagai macam algoritma pengurutan, seperti : bubble sort, merge sort, quick sort, insertion sort, dan masih banyak lagi.

Bubble sort, merupakan salah satu algoritma pengurutan yang sederhana. Bagaimana metode dan perbandingan dengan metode yang lain dapat kita cari di mesin pencarian atau beberapa tutorial di youtube. Excel kali ini akan membuat visualisasi bubble sort secara interaktif yang dapat dimanfaatkan untuk belajar mandiri tentang algoritma sort maupun untuk menjelaskan di depan kelas.

Kapasitas input datanya hanyalah untuk 20 data, dan karena tanpa menggunakan bahasa pemrograman atau VBA, maka fokus excel ini adalah pada bagaimana langkah demi langkah bubble sort dijalankan menggunakan fungsi-fungsi excel yang tersedia, ditambah grafik. Berikut adalah penampakan excel visualisasi bubble sort.

Secara prinsip bubble sort memeriksa satu persatu secara berurutan dari awal data hingga akhir, apabila data kiri lebih besar dari data kanan maka akan dilakukan pertukaran seperti nampak pada gambar di bawah, demikian seterusnya sampai data terakhir.

Pada bagian bawah sebenarnya dapat dilihat tabulasi detil langkah per langkah bubble sort tanpa visualisasi.

Silakan mencoba mengembangkan sendiri. Excel ini bebas untuk dimodifikasi untuk keperluan apapun dan siapapun. Silakan unduh file bubblesort.xlsx di tautan di bawah ini:

 

Segitiga Pascal dan Galton Board

Dalam matematika, segitiga Pascal adalah suatu aturan geometri pada koefisien binomial dalam sebuah segitiga. Segitiga tersebut diberi nama berdasarkan oleh nama Blaise Pascal dalam kebanyakan dunia barat, meskipun ahli matematika lain telah mengkajinya berabad-abad sebelum dia di India, Persia, Tiongkok, dan Italia.

Mari kita membuat segitiga pascal menggunakan excel. Caranya cukup mudah, ketik angka ‘1’ sebagai puncak dari segitiga, dalam gambar sel X4 diisi angka ‘1’. Lalu sel-sel di bawah berturut-turut merupakan penjumlahan dari sel di sebelah kiri dan kanan, misal sel V6 diisi dengan formula ‘=U5+W5’. Dengan bentuk yang diatur membentuk segitiga, maka dapat dihasilkan pola segitiga Pascal seperti gambar di bawah.

Deret segitiga Pascal ini “hanya” sampai 20 tingkat, karena angkanya yang secara drastis membesar. Walaupun excel mampu menangani angka yang besar, namun untuk keperluan pembelajaran dicukupkan hingga 20 tingkat saja.

Selain menggunakan rumus penjumlahan, ternyata segitifa Pascal dapat juga disusun di Excel menggunakan fungsi kombinasi “COMBIN()”. Dapat dilihat mulai sel AX4 pola yang sama disusun dengan fungsi COMBIN ini. Sebagai contoh pada sel AY8, untuk tingkat 4, kolom ke 2, maka fungsinya =COMBIN(4,1). Catatan : urutan tingkat dan kolom diawali dari 0 (nol)

Papan Galton (Galton Board)

Galton Board adalah papan permainan yang diciptakan oleh Sir Francis Galton berupa papan yang di dalamnya berisi rangkaian paku-paku yang disusun membentuk segitiga, paling atas ditancapkan 1 paku, berikutnya di bawahnya 2 paku, dan berurutan 3, 4, 5, dst seperti nampak pada gambar di bawah. Nanti sebuah atau beberapa buah bola/kelereng diluncurkan dari atas, karena letak paku-paku tersebut maka pergerakan bola pada setiap tingkat memiliki 2 pilihan jatuh ke sebelah kiri atau kanan dari tiap paku, demikian seterusnya sehingga dapat dilihat pada tingkat paling bawah, kolom mana yang memiliki peluang paling banyak masuknya. (sumber gambar : Wolfram Mathworld)

Segitiga Pascal dapat digunakan untuk mengetahui peluang masuknya bola untuk setiap kolom. Jika peluang jatuh ke kiri dan jatuh ke kanan untuk setiap paku sama, yaitu masing-masing 0,5 maka dari segitiga Pascal dapat dihitung peluangnya sebagai contoh pada tingkat 3, nilainya adalah 1, 3, 3, dan 1. Jumlah semuanya adalah 1+3+3+1 = 8, maka peluang tiap kolom berturut-turut : 1/8, 3/8, 3/8, dan 1/8. Perhitungan peluang ini semakin menarik jika dilanjutkan untuk tingkat yang lebih banyak, semisal hingga 20 tingkat seperti pada excel ini. Bila hasil pada tingkat ke-20 dibuat histogramnya (diagram batang) maka akan kita lihat, peluang pada bagian tengah memiliki nilai tertinggi, seperti terlihat pada gambar di bawah. Papan Galton ini kadang dipelajari dalam ilmu statistik, misalnya berkaitan dengan distribusi binomial.

Yang menarik adalah apabila peluang ke kiri dan ke kanan tidak seimbang, misal ke kiri = 0,75 dan ke kanan = 0,25 bagaimana distribusi peluang banyaknya bola dalam setiap kolom? Excel ini dapat mendemonstrasikan untuk hal tersebut, anda tinggal menggeser spin button di bagian kiri atas atau scroll bar di bagian bawah sheet ‘Galton’ pada excel ini.

Bila anda tertarik untuk mempelajari lebih lanjut, silakan mencoba sendiri. Excel ini bebas untuk dimodifikasi untuk keperluan apapun dan siapapun. Silakan unduh file segititgapascal.xlsx di tautan di bawah ini:

Jangka Sorong

Jangka sorong (Calipers) adalah alat ukur yang dapat mengukur panjang, ketebalan, atau kedalaman suatu benda dengan ketelitian bisa mencapai 0,1 mm.

Berikut adalah cara membuat visualisasi membaca hasil pengukuran jangka sorong menggunakan Excel. Dengan menggeser scroll bar yang menggambarkan panjang sebenarnya benda yang diukur, maka penunjukkan pengukuran terlihat dalam chart excel. Visualisasi ini terlalu sederhana akan lebih baik lagi jika digambarkan pula bentuk jangka sorongnya secara keseluruhan, untuk itu silakan anda modifikasi excel ini.

Excel ini bebas untuk dimodifikasi untuk keperluan apapun dan siapapun. Silakan unduh file jangkasorong.xlsx di tautan di bawah ini: