Peluang pelemparan n dadu dengan excel

Pada materi dasar ilmu peluang dan statistik, pelemparan koin dan dadu sering dijadikan contoh untuk mempelajari peluang. Dadu adalah sebuah kubus 6 sisi yang berisikan angka 1 hingga 6 pada masing-masing sisinya. Dalam 1 kali lemparan dadu maka mata dadu yang muncul pada sisi bagian atas disebut sebagai nilai dadu yang keluar. Sebuah dadu dikatakan ideal atau jujur jika peluang keenam sisinya sama, yaitu .

Dadu lebih dari 1 juga digunakan dalam mempelajari ilmu peluang, sebagai contoh bila 2 buah dadu dilempar bersama-sama kemudian dihitung total angka yang keluar dari dadu I dan II, maka nilai terendah yang mungkin keluar adalah sedangkan nilai terendah adalah .  Bila pelemparan 1 dadu memiliki peluang yang sama untuk setiap nilai yang diharapkan keluar, maka pada pelemparan 2 dadu peluang setiap nilai yang diharapkan dapat berbeda-beda. Contoh, berapa kombinasi yang mungkin dihasilkan dadu bila 2 buah mata dadu dilemparkan bersamaan menghasilkan total nilai 9 ? Jawabannya adalah 4 kombinasi, yaitu bila dadu I = 3 dan dadu II = 6, dadu I = 4 dan dadu II = 5, dadu I = 5 dan dadu II = 4, serta dadu I = 6 dan dadu II = 3. Banyaknya kombinasi kemungkinan ini disebut sebagai titik sampel, jadi pada pelemparan 2 dadu, untuk total nilai dadu = 9 memiliki 4 titik sampel (3,6),(4,5),(5,4), dan (6,3). Untuk nilai antara 2 hingga 12 dapat dicari sehingga didapatkan bahwa titik sampel tiap total nilai dadu berbeda-beda. Untuk 2 mata dadu dapat dilakukan perhitungan secara sederhana menggunakan tabel , sehingga dapat dipahami bahwa jumlah titik sampel 2 mata dadu adalah 36. Maka dapat dihitung berapa peluang munculnya total mata dadu 9, yaitu

File excel kali ini dibuat untuk membantu menyelesaikan permasalahan tentang melempar dadu seperti di atas. Input yang dibutuhkan adalah berapa jumlah dadu yang dilempar bersamaan. Pada excel ini dibatasi pelemparan 1 hingga 10 dadu saja. Kita dapat mengganti nilai jumlah dadu ini pada sel C4. Pada sel C15 dan C16 akan muncul nilai terendah dan nilai tertinggi dari total mata dadu yang akan keluar, dan pada kolom F dan G akan tampil tabel titik sampel untuk masing-masing nilai dadu. Total titik sampel dapat dilihat pada sel C14. Peluang munculnya tiap nilai dadu dapat dihitung dengan membagi titik sampel dengan total titik sampel, hasilnya dapat dilihat pada kolom H dan I. Semuanya dapat dilihat pada gambar berikut ini.

Sebagai perbandingan, pada excel ini dapat dilakukan eksperimen/ percobaan pelemparan dadu. Percobaan ini memanfaatkan pembangkit bilangan acak (random) pada excel. Mula-mula pada tab sheet ‘tampil’ sel L5 tentukan dahulu berapa kali pelemparan akan dilakukan. Misal pada kasus pelemparan 2 dadu bersamaan, dilakukan 200 kali percobaan, maka dapat dilihat pada gambar di atas, banyaknya kemunculan yang diharapkan dapat dihitung dengan mengkalikan peluang dengan jumlah percobaan, hasilnya terlihat pada kolom K. Percobaan dilakukan secara otomatis pada tab sheet ‘lempar’ pada kolom D hingga O, seperti pada contoh gambar berikut ini. Pada gambar di bawah adalah kasus pelemparan 5 dadu bersamaan. Setiap dadu menggunakan fungsi =RANDBETWEEN(1,6) yang membangkitkan bilangan acak antara 1 hingga 6 secara uniform (seragam) dengan peluang kemunculan sama. Hasil ini kemudian direkap secara otomatis ke tab sheet ‘tampil’ yaitu pada kolom L.

Dari hasil percobaan ini dapat dibandingkan antara harapan dan hasil, agar lebih mudah membandingkannya hasil ini diplot dalam sebuah grafik seperti gambar di bawah ini. Terkadang terdapat selisih yang cukup banyak antara harapan dan percobaan.

Namun bila jumlah percobaan dilakukan cukup banyak, misal 20.000 kali lemparan seperti gambar berikut ini, maka terlihat hasil percobaan mendekati kurva harapan. Pada excel ini jumlah percobaan dibatasi hingga 30 ribu kali percobaan melempar.

Distribusi peluang pelemparan n dadu ini merupakan distribusi peluang diskrit. Dalam pelajaran ilmu peluang / statistik kemudian akan diajarkan tentang distribusi peluang kontinyu yaitu distribusi normal. Peluang pelemparan dadu ini dapat didekati dengan distribusi normal kontinyu, kita mencari nilai rata-rata (mean) dan standar deviasinya. Nilai rata-rata dan standar deviasi ini digunakan sebagai parameter distribusi normal. Sebagai perbandingan kurva distribusi diskrit mata dadu dan distribusi normalnya dapat dibandingkan pada kurva di bawah. Demikian diharapkan excel ini dibuat sebagai pendamping saat belajar ilmu peluang dan statistik.

Excel ini bebas untuk dimodifikasi untuk keperluan apapun dan siapapun. Silakan memodifikasi dan unduh file dadudadu1.xlsx di tautan di bawah ini: